Propiedades de la potenciación

Multiplicación de Potencia de igual base

Se deja la misma base y se multiplican sus exponentes

Así:

a^m+aⁿ  = a^m+n     hagámoslo con números   5²+5³   =5^{2+3    =} 5⁵

División de potencias de igual base

Se deja la misma base y se restan sus exponentes

 a^m/aⁿ = a^m-n     reemplazando con números 5⁴/5²    = 5^4-2  = 5²  

Potencia de una potencia

Se deja la misma base y se multiplican lo exponentes así:

(a^m)ⁿ =a^mxn    hagámoslo con números   (4²)³ = 4^2x3   =4⁶

Potencia de la multiplicación

Es igual a cada uno de los factores del producto elevandos a dicha potencia

(a.b)ⁿ = aⁿ. bⁿ  hagámoslo con números   (4 . 2)³ = 4³ . 2³    

potencia de un cociente

(a/b)ⁿ  = aⁿ/bⁿ   hagámoslo con números   (4 /2)³ = 4³ /2³    

Potencia de exponente cero

a⁰    = 1   asi   =    6⁰   = 1

Potencia de exponente 1

a¹    = a   asi   =    6¹   = 6

Las propiedades conmutativas, asociativas, no se cumplen en la potenciación

La Propiedad distributiva se cumple en la multiplicación y división en la suma y resta no

(4 . 2)³ = 4³ . 2³  

4 /2)³ = 4³ /2³     

Potencia de base 10

en las potencias de base 10 el resultado sera la misma unidad con tantos ceros como lo indique el exponente

10¹  = 10

10²  = 100

10³  = 1000

10⁴  = 10000

EXPLICACION DE UN PRESUPUESTO COMERCIAL

La empresa COVI-19 LTDA, NIT #900.432.560 se encarga de la compra y venta de textiles, usted está encargado de Realizar el presupuesto operativo, estado de flujos de efectivo, y el estado de resultado del año 2018, teniendo en cuenta la siguiente información:

·         Ventas proyectadas que se incrementaran 20% mes a mes	300 unidades de rollos
ü  Precio de venta de cada rollo	$250
ü  El 70% de las ventas es de contado y el resto (30%) a  CRÉDITO se cobran al mes siguiente en que son vendidas
ü     Las compras son equivalentes a las ventas, El 55% es de contado y el resto a crédito a 30 días	Precio de compra de cada rollo es de $90
·         Se estiman los siguientes Gastos Administrativos  mensuales
ü  Salarios del  personal del área Administrativa	800
ü  Arriendo	250
ü  Servicios parte fija	55
ü  Limpieza y mantenimiento	75
ü  Servicios Básicos	40
ü  Útiles de oficina	45
ü  Seguros	65
·         Gastos Mensuales de Ventas
ü  Salario del  Personal de Área de ventas	650
ü  comisiones	90
ü  Transporte	35
ü  Publicidad y promociones	85
·         Se tiene los siguientes muebles  y enseres
ü  Biblioteca	Valor depreciación$18
ü  Equipo de comunicación y computación	Valor depreciación$20
·         El pago de impuestos corresponde al  5% de la utilidad disponible.

SOLUCIÓN Para calcular las unidades que se van incrementando mes a mes se hace así: en enero se coloca las 300 unidades.  Pero para febrero se toma 300 *1.20=360 para marzo se toma las de febrero y se le aplica el porcentaje y así sucesivamente mes a mes SE MULTIPLICAN LAS UNIDADES POR EL PRECIO PARA  HALLAR EL TOTAL Enero febrero marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre noviembre DICIEMBRE Unidades 300 360 432 518 622 746 896 1075 1290 1548 1858 2229 Precio 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 Total 75000 90000 108000 129600 155520 186624 223949 268739 322486 386984 464380 557256 Para calcular este presupuesto se hace  por ejemplo el mes de enero al total de ventas del cuadro(PRESUPUESTO DE VENTAS) se le saca el 70%(75.000*70%=52.500) ese resultado se coloca en enero pues es lo único que entro lo de contado, el crédito no se cobra este mes, lo debemos cobrar al mes siguiente según dice el enunciado, al revisar febrero note que entró lo de contado de febrero (90.000*70%=63.000) y en crédito van el 30% de lo que nos quedaron debiendo en enero (75.000*30%=22.500) así se va haciendo mes a mes. Nota para sacar el total se debe sumar lo contado con lo crédito COVI-19 LTDA PRESUPUESTO DE INGRESOS POR VENTA Y CUENTAS POR COBRAR NIT #900.432.560 2018 Enero febreo Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre NOVIEMBRE DICIEMBRE Contado70 52500 63000 75600 90720 108864 130637 156764 188117 225740 270888,5 325066 390079 Credito 30 22500 27000 32400 38880 46656 55987 67185 80621,6 96745,88 116095 139314 Total 52500 85500 102600 123120 147744 177293 212751 255302 306362 367634,4 441161 529393 El enunciado dice que las compras son iguales a las ventas (con respecto al incremento del 20%). Sigue después colocar el valor de cada unidad en este caso $90 y multiplicarlos por las unidades para de esta forma hallar el total COVI-19 LTDA PRESUPUESTO DE COMPRAS NIT #900.432.560 2018 Enero febreo Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre NOVIEMBRE DICIEMBRE Unidades 300 360 432 518 622 746 896 1075 1290 1548 1858 2229 Precio 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 Total 27000 32400 38880 46656 55987 67184,6 80622 96746 116095 139314,1 167176,883 200612,26 Para calcular por ejemplo el mes de enero al total de compras del cuadro (PRESUPUESTO DE COMPRAS) se le saca el 55%(27.000*55%=14.850) ese resultado se coloca en enero pues es lo único que se pagó de contado, el crédito no se cancela  este mes, lo debemos pagar al mes siguiente según dice el enunciado, al revisar febrero note usted que se pagó  lo de contado de febrero (32.400*55%=17.820) y en crédito van el 45% de lo que quedamos  debiendo en enero (27.000*45%=12.150) así se va haciendo mes a mes. Nota para sacar el total se debe sumar lo contado con lo crédito COVI-19 LTDA PRESUPUESTO DE CUENTAS POR PAGAR A PROVEEDORES NIT #900.432.560 2018 Enero febreo Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre NOVIEMBRE DICIEMBRE Contado 55% 14850 17820 21384 25661 30793 36951,6 44342 53210 63852,3 76622,74 91947,2859 110336,743 Credito 45% 12150 14580 17496 20995 25194,2 30233 36280 43535,6 52242,78 62691,3313 75229,5975 Total 14850 29970 35964 43157 51788 62145,8 74575 89490 107388 128865,5 154638,617 185566,341 Al observar el Estado de resultado puede verse que en las cuentas van los saldos de los cuadros anteriores y otros datos del enunciado, guíese del color de estos para que pueda tener una buena comprensión del ejercicio El impuesto sale según el enunciado de sacarle el 5% a la utilidad antes de impuesto La utilidad neta sale de restarle a la utilidad antes de impuesto el impuesto El cuadro también dice más cuando hay que sumar o menos si hay que restar COVI-19 LTDA Estado de Resultado NIT #900.432.560 2018 Enero febreo Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Ventas 75000 90000 108000 129600 155520 186624 223949 268739 322486 386983,5 464380,232 557256,278 Costo 27000 32400 38880 46656 55987 67184,6 80622 96746 116095 139314,1 167176,883 200612,26 Utilidad 48000 57600 69120 82944 99533 119439 143327 171993 206391 247669,5 297203,348 356644,018 Gasto adtivos 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 Gasto de venta 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 Cuentas por pagar 14850 29970 35964 43157 51788 62145,8 74575 89490 107388 128865,5 154638,617 185566,341 Depreciacion 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 Utilidad antes imp 30922 25402 30928 37559 45517 55065,6 66524 80275 96775,3 116575,9 140336,731 168849,677 Impuest 1546,1 1270,1 1546,4 1878 2275,8 2753,28 3326,2 4013,7 4838,76 5828,797 7016,83656 8442,48387 Utilidad neta 29375,9 24132 29381,6 35681 43241 52312,3 63198 76261 91936,5 110747,1 133319,895 160407,193 COVI-19 LTDA Estado de Flujo de Efectivo NIT #900.432.560 2018 Ingresos Enero febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Ventas y CXC 52500 85500 102600 123120 147744 177293 212751 255302 306362 367634,4 441161 529393 Total ingresos 52500 85500 102600 123120 147744 177293 212751 255302 306362 367634,4 441161 529393 Egresos Gatos adtivos 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1330 Gastos de venta 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 860 Pago Proveedores 14850 29970 35964 43157 51788 62145,8 74575 89490 107388 128865,5 154639 185566 Impuestos 1546,1 1270,1 1546,4 1878 2275,8 2753,28 3326,2 4013,7 4838,76 5828,797 7017 8442 Total egreso 18586,1 33430 39700,4 47225 56254 67089,1 80091 95694 114417 136884,3 163845 196199 Total flujo de c 33913,9 52070 62899,6 75895 91490 110204 132660 159608 191945 230750 277316 333195